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$$\mathrm{我想大声告诉你}$$

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题目

因为小 Y 是知名的白富美，所以自然也有很多的追求者，这一天这些追求者打算进行一次游戏来踢出一些人，小 R 自然也参加了。

这个游戏有 $n$ 个人参加，每一轮随机选出一个还没有出局的人 $x$ ，接着 $x$ 会出局。 $x$ 在出局之后剩下的人会受到一次攻击，每一个人在遭到攻击之后会有 $p$ 的概率出局。（注意遭到攻击出局的人是不能攻击剩下的人的） 在所有人都出局之后，遭受攻击次数等于特定值的人能够成为胜者。所以现在小 R 想要知道对于每一个 $0<=k<n$ ，自己恰好在遭受 $k$ 次攻击之后出局的概率是多少。（这里的出局指的不是被攻击出局） 注意在这题中，所有数值的运算在模 $258280327$ 的意义下进行。

输入

第一行输入一个正整数 $T$ 表示数据组数。

对于每一组数据输入仅一行三个数 $n,x,y$ ，表示在这组数据中有 $n$ 个人参赛， $p=x/y$ 。保证 $y$ 和 $258280327$ 互质。

输出

对于每组数据，输出一行 $n$ 个整数，表示对于 $k=0$ 到 $n-1$ 的概率在模 $258280327$ 意义下的值。

样例输入

23 40 1009 32 1049

样例输出

172186885 92980918 16529941229582513 163885050 39458156 102374877 116777758 216371874 55544199 95860736 8136787

数据范围

对于 $60\%$ 的数据， $n<=100$

对于 $100\%$ 的数据， $n<=2\ast 10^3，1<=T<=5，0<=x<y<=10^9$

思路

这道题是一道概率 dp 。

我们可以发现，其实这个人出局的概率和其他人毫无关系，那我们就默认其他人是从 $1$ 号开始轮流被选的。然后我们就设 $f[i][j]$ 为在第 $i$ 次挂掉，而且承受了 $j$ 次攻击的概率。

（记得这里是包括被打出去）

那我们有两种情况，一种是被打出去，一种是被选中。那就是 $f[i][j]=f[i-1][j-1]\ast (1-p{)}^{j-1}+f[i-1][j]\ast (1-(1-p{)}^j)$ 。

至于初始化，就是 $f[0][0]=1$ 。

但是 $f[i][j]$ 包括了被打出去的，但是题目不要被打出去的，那我们就还要求 $ans$ 。

那每一个 $k$ （我这里用了 $j$ ）其实就是 $1/n\ast {\sum }_{i=0}^{n-1}f[i][j]\ast (1-p{)}^k$ 。

$p$ 和 $1/n$ 用逆元来求，然后 $(i-p{)}^x$ 这种形式的就提前预处理出来（我这里用的是 $mi[x]$ ）。

还有就是记得要取模，最要要用 $longlong$ 。（因为我不知道不用行不行）

代码

#include
   
    #include
    
     #define ll long longusing namespace std;const ll mo = 258280327;int T;ll n, x, y, p, mi[2001];ll f[2001][2001], ans;ll ksm(ll x, ll y) {   //快速幂	x %= mo;	ll re = 1;	for (; y; y >>= 1) {   		if (y & 1) re = re * x % mo;		x = x * x % mo;	}	return re;}ll inv(ll now) {   //除（逆元）	return ksm(now, mo - 2);}int main() {   	scanf("%d", &T);//读入	for (int times = 1; times <= T; times++) {   		memset(mi, 0, sizeof(mi));//初始化		memset(f, 0, sizeof(f));				scanf("%lld %lld %lld", &n, &x, &y);//读入		p = x * inv(y) % mo;//求出p				mi[0] = 1;//初始化		for (int i = 1; i <= n; i++)		 	mi[i] = (mi[i - 1] * (1 - p + mo) % mo) % mo;//预处理(1-p)^i				f[0][0] = 1;//初始化		for (int i = 1; i <= n; i++)			for (int j = 1; j <= i; j++)				f[i][j] = ((f[i - 1][j - 1] * mi[j - 1]) % mo + (f[i - 1][j] * ((1 - mi[j] + mo) % mo)) % mo) % mo;//求出f				for (int j = 0; j < n; j++) {   			ans = 0;			for (int i = 0; i < n; i++)				ans = (ans + (f[i][j] * mi[j]) % mo) % mo;//求出答案			printf("%lld ", (ans * inv(n)) % mo);//输出		}		printf("\n");	}		return 0;}
    
   

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